题目内容

已知定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时， $数学公式$ ，且对任意的x满足f（x-2）=Mf（x）（常数M≠0），则函数f（x）在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题设条件，确定函数f（x）在区间[3，5]上的解析式，再由所得的解析式，利用导数知识，求出函数在区间[3，5]上的最小值与最大值，即可求得结论．
解答：由题意对任意的x满足f（x-2）=Mf（x）（常数M≠0），
∴f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x∈[3，5]，∴x-4∈[-1，1]，
∵x∈[-1，1]时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴f（x）= $\text{[math]}$ （x∈[3，5]）
∴f′（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴函数在[3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增
∴f（3）= $\text{[math]}$ ，f（4）= $\text{[math]}$ ，f（5）= $\text{[math]}$
∴函数f（x）在区间[3，5]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$
∴函数f（x）在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．

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②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

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f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

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1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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