题目内容
已知n∈N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，则a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，则an=
2n2-2n+2
2n2-2n+2
．分析：分析已知中a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．
解答：解：∵a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，
由上述式子可以归纳出：
a1=2×1×0+2，a2=2×2×1+2，a3=2×3×2+2，a4=2×4×3+2，…，
右边每一个项均有2×n×（n-1），且第二项为2，
∴an=2×n×（n-1）+2=2n2-2n+2，
故答案为：2n2-2n+2．
由上述式子可以归纳出：
a1=2×1×0+2，a2=2×2×1+2，a3=2×3×2+2，a4=2×4×3+2，…，
右边每一个项均有2×n×（n-1），且第二项为2，
∴an=2×n×（n-1）+2=2n2-2n+2，
故答案为：2n2-2n+2．
点评：本小题主要考查归纳推理、归纳推理的应用、数列等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
与向量
共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．
与向量
共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．
，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
，若
，求数列cn的前n 项和Tn．