Question

已知tan(α+

π

4

)=-

1

2

，且

π

2

＜α＜π，则

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

等于（　　）

• A．

  2 5

  5

• B．-

  3 5

  10

• C．-

  2 5

  5

• D．-

  3 10

  10

Answer 1

分析：由题意，可先由两角和的正切公式展开tan(α+

π

4

)=-

1

2

，求得tanα=-3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=2

2

cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项

解答：解：由题意tan(α+

π

4

)=-

1

2

，且

π

2

＜α＜π
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

2

解得，tanα=-3
∴sinα=

3 10

10

，cosα=-

10

10

∴

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=2

2

cosα=2

2

×（-

10

10

）=-

2 5

5

故选C

点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的关系，两角和的正切公式，两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式，解题的关键是综合利用这些公式求出角的余弦值，及对所求的代数式

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

化简，本题涉及到的公式较多，考查了综合利用公式化简求值的能力，利用公式计算是三角函数中的重要能力