题目内容

已知 $数学公式$ ，若向量 $数学公式$ 共面，则λ=________．

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分析：三个向量共面，其中一个向量可以用另外的两个向量来表示，而且表示方法是唯一的，利用两个向量相等，坐标对应相等，解方程组求出实数λ．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面，
∴ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x，y∈R，
∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），
∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，
解得x=7，y=3，λ=11；
故答案为； 11．
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，以及两个向量相等，他们的坐标对应相等．