题目内容

是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立


解析:

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立

练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对?x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明?x0∈（x1，x2），使f(x0)=
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[f(x1)+f(x2)]成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对?x∈R，都有0≤f(x)-x≤
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(x-1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤
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(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
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[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
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若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
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[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
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）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
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(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
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（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
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[f（x1）+f（x2）]成立．

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