Question

【题目】如图是圆柱体的母线， 是底面圆的直径， 分别是的中点， .

（1）求证: 平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) ；(III)

【解析】试题分析：以为原点， 分别为轴的正方向建立空间坐标系，

（1）平面的法向量可取，由，从而得证；

（2）求出平面的法向量，利用求解即可；

（3）求出平面的法向量，平面的法向量可取，由求解二面角的余弦值即可.

试题解析：

因为是直径，所以, ,

又母线,所以, 。

以为原点， 分别为轴的正方向建立空间坐标系，可得各点坐标如下：

.

(1)平面的法向量可取， ,因为，且不在平面内，所以

(2)设平面的法向量，则，

取得

点到平面的距离即向量在法向量上的投影，

.

(3)设平面的法向量，则，

取得

平面的法向量可取，所以，

易见二面角是锐角，所以二面角的大小是