题目内容
函数f（x）=
，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是 ．
| 4 | x-1 |
分析：先判定f（x）在x∈[3，5]上是减函数，再求f（x）的最小值．
解答：解：任取x1，x2∈[3，5]，且x1＜x2；
则f（x1）-f（x2）=
-
=
；
∵3＜x1＜x2＜5，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在x∈[3，5]上是减函数；
当x=5时，f（x）有最小值f（5）=
=1；
故答案为：1
则f（x1）-f（x2）=
| 4 |
| x1-1 |
| 4 |
| x2-1 |
| 4(x2-x1) |
| (x1-1)(x2-1) |
∵3＜x1＜x2＜5，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在x∈[3，5]上是减函数；
当x=5时，f（x）有最小值f（5）=
| 4 |
| 5-1 |
故答案为：1
点评：本题考查了利用函数的单调性求函数最值的问题，是教材上例题类型的直接应用．
练习册系列答案
相关题目