Question

已知集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}，N={x|x=b²-b，b∈R}，则M、N的关系是（　　）

A．M?N

B．N?M

C．M=N

D．不确定

Answer 1

分析：集合M中，x是关于a的二次函数，所以集合M是函数的值域．同理集合N是关于b的二次函数的值域，分别根据二次函数求值域的方法进行化简，可得M=N．

解答：解：先看集合M，x=a²-3a+2=（a-

3

2

）²-

1

4

∵（a-

3

2

）²≥0，可得（a-

3

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
同理，集合N中，x=b²-b=（b-

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，
∴N={x|x=b²-b，b∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
由以上的分析，可得集合M、N的关系是M=N
故选C

点评：本题以集合包含关系的判断为载体，考查了二次函数的值域求法和对集合元素的理解等知识点，属于基础题．