Question

已知各项都为正的等比数列{a_n}满足a₇＝a₆＋2a₅，存在两项a_m，a_n使得＝4a₁，则的最小值为________．

Answer 1

由a₇＝a₆＋2a₅，得a₁q⁶＝a₁q⁵＋2a₁q⁴，整理有q²－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a₁，得a_ma_n＝16，即2^m＋n－2＝16，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＝(m＋n)＝≥＝，当且仅当，即n＝2m＝4时取得最小值