设f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+-+$\frac{1}{2n-1}$(n∈N*).那么f=$\frac{1}{2n+1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2n+1}$．

分析根据f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），将n+1，n代入可得答案．

解答解：∵f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），
∴f（n+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2（n+1）-1}$，
∴f（n+1）-f（n）=[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2（n+1）-1}$]-[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$]=$\frac{1}{2（n+1）-1}$=$\frac{1}{2n+1}$，
故答案为：$\frac{1}{2n+1}$

点评本题考查的知识点是函数求值，难度不大，直接代入运算即可，属于基础题．

练习册系列答案

8．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=8，S₄=12，则{a_n}的公差d=-1．

5．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ
	B．	命题p：?x∈R，x²-x＞0，则?p：?x∈R，x²-x＜0
	C．	在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件
	D．	已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件