题目内容

两双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，
x2
a2
-
y2
b2
=-1的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的最小值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
分析：分别求出双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，然后利用双曲线的性质探索e1和e2的关系．
解答：解：∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，
∴
1
e
1
2
+
1
e
2
2
=
a2
c2
+
b2
c2
=1，∴e1e2≥2，∴e1+e2≥2
e1e2
=2
2

故选C．
点评：正确理解共轭双曲线的概念是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
3
x，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值．
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
3
3
，且过点P（
6
，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3

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