题目内容

求分别满足下列条件的函数f（x）的解析式：
（Ⅰ） $数学公式$ ；
（Ⅱ） $数学公式$ ．

解：（I）∵ $\text{[math]}$ …①；
∴ $\text{[math]}$ …②
②×2-①得：3f（x）= $\text{[math]}$ -x
∴f（x）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -x）= $\text{[math]}$
（II）∵ $\text{[math]}$ …①；
∴ $\text{[math]}$ …②
②×x+①得：（x²+1）f（x）= $\text{[math]}$
f（x）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：（I）根据已知中 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 替换原式中的x，利用加减消元法，消去f（ $\text{[math]}$ ）并整理后要，得函数f（x）的解析式：
（II）根据已知 $\text{[math]}$ ，用-x替换原式中的x，利用加减消元法，消去f（-x）并整理后要，得函数f（x）的解析式：
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，熟练掌握方程组的适用范围及解答步骤是解答的关键．

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