Question

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0且a≠1），过点A(2，

3

2

)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞3．

Answer 1

分析：（1）把点A(2，

3

2

)代入函数的解析式求出a的值，即可求得函数的准确的解析式．
（2）关于x的不等式f（x）＞3，可化为（

1

2

）^x-1＞2，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）把点A(2，

3

2

)代入函数f（x）=a^x-1+1（a＞0且a≠1），可得

3

2

=a+1，a=

1

2

，
故函数的解析式为 f（x）=（

1

2

）^x-1 +1．
（2）关于x的不等式f（x）＞3，即 （

1

2

）^x-1 +1＞3，即（

1

2

）^x-1＞2，
解得 x＜0，故不等式的解集为{x|x＜0}．

点评：本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，指数不等式的解法，属于中档题．