题目内容
已知△ABC中，
=(2cos23°，2sin23°)，
=(cos68°，sin68°)，则△ABC的面积为（ ）
| AB |
| BC |
分析：利用两个向量的数量积的定义求出
•
=-2cosB，再利用两个向量的数量积公式求得
•
=
，由此求得sinB的值，根据△ABC的面积为
×AB×BC×sinB，运算求得结果．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵△ABC中，
=(2cos23°，2sin23°)，
=(cos68°，sin68°)，∴AB=2，BC=1．
∵
•
=AB•BC cos（π-B）=2cos（π-B）=-2cosB，
又
•
=2cos23°cos68°+2sin23°sin68°=2cos（23°-68°）=2cos45°=
，
∴-2cosB=
，
∴B=135°，sinB=
．
∴△ABC的面积为
×AB×BC×sinB=
，
故选C．
| AB |
| BC |
∵
| AB |
| BC |
又
| AB |
| BC |
| 2 |
∴-2cosB=
| 2 |
∴B=135°，sinB=
| ||
| 2 |
∴△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |