Question

【题目】(本小题满分12分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明： w.w.w..c.o.m

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）因为，设，

依题意知得，所以的取值范围是

由得，由得，

所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间，

其中， 且.

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，设，

所以在递减，又在处连续，所以，

即.

【解析】：（Ⅰ）首先求出函数的导数，因为原函数有两个极值点，所以导函数有两个不同解，因为真数，所以两个根都要在定义域内，这样就转化为了一元二次方程根分布问题，求出的取值范围.

利用求得函数的的单调递增区间，利用求出单间区间.一定注意单调区间在定义域内.

（II）因为不确定， 就不确定，它是参数函数，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立问题转化为求函数的最值来解决，求函数的最值还是用导数.