Question

已知集合P={x|2x²-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）P={x|2x2-3x+1≤0}={x|

1

2

≤x≤1}（2分）
当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）
则P∩Q={1}（6分）
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q（9分）
∴

a≤ 1 2 1≤a+1

∴0≤a≤

1

2

，即实数a的取值范围是[0，

1

2

]（12分）