Question

已知向量=2₁-3₂，=2₁+3₂，其中₁、₂不共线，向量=2₁-9₂．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量=λ+μ与共线？

Answer 1

【答案】分析：先将向量、代入表示出向量，然后假设共线可得：应有实数k，使=k．即可得到λ=-2μ的关系式，从而得到答案．
解答：解：∵=λ（2₁-3₂）+μ（2₁+3₂）
=（2λ+2μ）₁+（-3λ+3μ）₂，
若与共线，则存在实数k≠0，使=k，
即（2λ+2μ）₁+（-3λ+3μ）₂=2k₁-9k₂，由得λ=-2μ．
故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使与共线．
点评：本题主要考查向量的共线定理．属基础题．