题目内容

已知函数，其中p>0,p+q>1。对于数列，设它的前n项之和为，且。（1）高考资源求数列的通项公式；（2）证明：（3）证明：点，，，，共线

(Ⅰ) (Ⅱ)略（Ⅲ）略

解析:

（1）当时，

当时，

高考资源网

（2）

数列是以2p为公差的递增的等差数列，即

又高考资源网

（3）中任意一点与点的连线的斜率为：

（定值）高考资源网

点均在过点，且斜率为定值的直线上，即都在同一条直线上。

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定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

．
（1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x₁＜x₂，且存在实数x₃＞0，使得f（x₃）=

，证明：x₁＜x₃＜x₂．

（2012•资阳二模）已知函数f（x）=x³+3bx²+cx+bc-2b³（b，c∈R），函数g（x）=m[f（x）]²+p（其中m．p∈R，且mp＜0），给出下列结论：
①函数f（x）不可能是定义域上的单调函数；
②函数f（x）的图象关于点（-b，0）对称；
③函数g（x）=可能不存在零点（注：使关于x的方程g（x）=0的实数x叫做函数g（x）的零点）；
④关于x的方程g（x）=0的解集不可能为{-1，1，4，5}．
其中正确结论的序号为

（写出所有正确结论的序号）．

已知函数，其中k∈R．

(1)设函数p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不是单调函数，求k的取值范围．

(2)设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂(x₁≠x₂)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

已知函数 $数学公式$ ，其中a为大于零的常数．
（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（II）设函数 $数学公式$ ，若存在x₀∈[1，e]，使不等式g（x₀）≥lnx₀成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底）

，其中a为大于零的常数．
（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（II）设函数

，若存在x∈[1，e]，使不等式g（x）≥lnx成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底）