题目内容
若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（ ）
| A、|a|＜|b|+|c| | B、|a|＜|b|-|c| | C、|a|＞|b|+|c| | D、|a|＞|b|-|c| |
分析：通过取特殊的a、b、c加以验证，可得B、C、D中的不等式都可能不成立，所以只有A项中的不等式正确．再根据绝对值不等式的性质与不等式的传递性，证出|a|＜|b|+|c|，可得本题答案．
解答：解：由|a-c|＜|b|，得当a=b=2，c=1时，B、C两项的不等式均不成立；
当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．
因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：
∵|a|-|c|≤|a-c|，
∴由题意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
故选：A
当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．
因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：
∵|a|-|c|≤|a-c|，
∴由题意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
故选：A
点评：本题已知绝对值不等式，判断几个不关系中正确的式子．着重考查了绝对值不等式的性质及其应用的知识，属于中档题．
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若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、ac＞bc | ||||
| B、a+c≥b-c | ||||
| C、（a-b）c2≥0 | ||||
D、
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