Question

7、已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确命题的个数是

①④

Answer 1

分析：利用面面平行的定理和线面垂直的定义判断①②；由面面垂直的性质定理和判定定理判断③④，综合可得答案．

解答：解：由题意知：l⊥α，m?β，
①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m?β，∴l⊥m；
②不正确，当α∩β=m时也符合题意；
③不正确，当m与α、β的交线不垂直时，l，m是异面直线或相交直线；
④正确，∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，由面面垂直的判定定理可推出；
故答案为：①④．

点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．