题目内容
在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
，O是△ABC的内心，若
=x
+y
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______．
| 1 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OB |
∵
=x
+y
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形
∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径
在△ABC中，由余弦定理可得cosA=
=
∴5AB2-12AB-65=0
∴AB=5
∴S△ABC=
AC•AB•sinA=6
∵O是△ABC的内心，
∴O到△ABC各边的距离均为r，
∴
×(6+5+7)×r=6
∴r=
∴S=AB×r=5×
=
．
故答案为：
．
| OP |
| OA |
| OB |
∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形
∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径
在△ABC中，由余弦定理可得cosA=
| 36+AB2-49 |
| 12AB |
| 1 |
| 5 |
∴5AB2-12AB-65=0
∴AB=5
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 6 |
∵O是△ABC的内心，
∴O到△ABC各边的距离均为r，
∴
| 1 |
| 2 |
| 6 |
∴r=
2
| ||
| 3 |
∴S=AB×r=5×
2
| ||
| 3 |
10
| ||
| 3 |
故答案为：
10
| ||
| 3 |
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．