Question

如图所示的是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|∈（0，

π

2

））图象的一部分，则f（

π

2

）=

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象可求得其解析式，即可求得f（

π

2

）的值．

解答：解：由图知，A=

3-(-1)

2

=2，B=

3+(-1)

2

=1，
∵f（0）=2sinφ+1=2，
∴sinφ=

1

2

，|φ|∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

6

，
又f（-π）=2sin（-πω+

π

6

）+1=-1，
∴-πω+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
解得：ω=

2

3

-2k（k∈Z），又ω＞0，

1

2

T=

π

ω

＞π，
∴ω=

2

3

，
∴f（x）=2sin（

2

3

x+

π

6

）+1，
∴f（

π

2

）=2sin（

2

3

×

π

2

+

π

6

）+1=2+1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求ω是难点，属于中档题．