Question

（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-

3

=0，求角C，边c的长度．

Answer 1

∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
又2sin（A+B）-

3

=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sinC=

3

2

，又△ABC为锐角三角形，
∴C=

π

3

，cosC=

1

2

．
∴c²=a²+b²-2abcosC
=（a+b）²-2ab-2abcosC
=12-4-2×2×

1

2

=6．