Question

已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率e满足，成等比数列．

(1)求椭圆的方程．

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出l的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，成等比数列， 　　可得 　　设P()是椭圆上任一点 　　依椭圆的定义得 　　 　　化简得 　　即为所求的椭圆方程 　　(2)假设存在 　　因与直线相交，不可能垂直轴 　　所以设的方程为： 　　由 　　消去得， 　　有两个不等实根 　　 　　设两交点M、N的坐标分别为 　　 　　线段MN恰被直线平分 　　 　　即 　　 　　 　　代入得 　　 　　直线倾角的范围为