Question

已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设H是△SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC ∵ AH⊥平面SBC， ∴ BH是AB在平面SBC内的射影 ∴ SC⊥AB（三垂线定理） 又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影 ∴ AB⊥AC（三垂线定理的逆定理） ∴ △ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立． 故H不可能是△SBC的垂心．