Question

已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设H是△SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC 　　∵AH⊥平面SBC， 　　∴BH是AB在平面SBC内的射影 　　∴SC⊥AB(三垂线定理) 　　又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影 　　∴AB⊥AC(三垂线定理的逆定理) 　　∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立． 　　故H不可能是△SBC的垂心． 　　分析：本题因不易直接证明，故采用反证法．