Question

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=______．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形是直角三角形，得到它的内心的位置，从而表示出向量，根据向量之间的加减关系，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果．
解答：解：设内切圆半径为r．
由题意得：r=OE=OF=AE=AF==1．
所以：
=
=
=．
∴λ=，μ=．
∴λ+μ=．
故答案为：．
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．