题目内容

f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．
（1）由f（x）=
1
3
x3-4x+4，得：f′（x）=x2-4．
由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）=
1
3
×(-2)3-4×(-2)+4=
28
3
．
函数f（x）的极小值为f（2）=
1
3
×23-4×2+4=-
4
3
．
（2）因为f（-3）=
1
3
×(-3)3-4×(-3)+4=7．
f（4）=
1
3
×43-4×4+4=
28
3
．
又f（2）＜f（-3）＜f（-2），
f（2）＜f（4）≤f（-2）．
所以，函数f（x）在区间（-3，4）上的最大值为f(-2)=
28
3
．
最小值为f(2)=-
4
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
函数y=3x-x3在（0，+∞）上（　　）
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2
设a∈R，函数f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．
设函数f（x）=x+
1
x-2
，
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
若规定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．0B．2C．
5
2
D．3
已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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