题目内容

在直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，且
AB
⊥
BC
，则实数m=
 
．
分析：由题意可得
i
 • 
j
=0，
i
2=  
j
2= 1，由 
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=（
i
+
j
 ）•（-
i
-
j
+2
i
+m
j
 ） 
=0，求得m值．
解答：解：∵
i
，
j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，∴
i
 • 
j
=0，
i
2=  
j
2= 1．
∵
AB
⊥
BC
，∴
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=（
i
+
j
 ）•（-
i
-
j
+2
i
+m
j
 ）
=
i
2+（m-1）
j
2=1+m-1=0，∴m=0，
故答案为：0．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，
得到
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=0，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．
在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
与
OQ
垂直，求x的值．
精英家教网如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2
3
．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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