Question

在平面直角坐标系中，已知向量

a

=（1，2），

a

-

1

2

b

=（3，1），c=（x，3），若（2

a

+

b

）∥

c

，则x=（　　）

• A、-2
• B、-4
• C、-3
• D、-1

Answer 1

分析：由向量的坐标运算结合已知求得

b

的坐标，进一步得到2

a

+

b

的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求x的值．

解答：解：由

a

=（1，2），

a

-

1

2

b

=（3，1），得

1

2

b

=

a

-(

a

-

1

2

b

)=（1，2）-（3，1）=（-2，1），
则

b

=(-4，2)，
∴2

a

+

b

=（2，4）+（-4，2）=（-2，6），

c

=(x，3)，
又（2

a

+

b

）∥

c

，
∴6x+6=0，
得x=-1．
故选：D．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的条件，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．该题是中低档题．