题目内容

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·(＋)的最小值是________

答案：
解析：

　　解析：如图所示，设｜｜=x，则｜｜=2－x(0≤x≤2)

　　∵M为BC的中点，∴＋=2，

　　∴·(＋)=·2=2x(2－x)·cos=2x2－4x=2(x－1)2－2(0≤x≤2)，

　　∴当x=1时，取最小值－2．

　　点评：平面向量与平面几何的交汇试题，既考查平面向量的概念与运算，也

考查了平面几何知识，同时考查了向量知识在平面几何问题中的运用．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，则P是△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．
（2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　　）
在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．
在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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