题目内容
（2011•许昌一模）设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆（x-3）2+y2=4相切，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：求出双曲线的渐近线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求出双曲线的离心率．
解答：解：双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为bx-ay=0
∵渐近线与圆（x-3）2+y2=4相切，
∴
=2
∴b2=
a2
∴e2=
=
∴e=
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵渐近线与圆（x-3）2+y2=4相切，
∴
| |3b| | ||
|
∴b2=
| 4 |
| 5 |
∴e2=
| a2+b2 |
| a2 |
| 9 |
| 5 |
∴e=
3
| ||
| 5 |
故选C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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