Question

设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是

1. A.
   b＜0且c＞0
2. B.
   b＞0且c＜0
3. C.
   b＜0且c=0
4. D.
   b≥0且c=0

Answer 1

C
分析：题中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，
故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解．
解答：解：∵题中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3中c=0，且b＜0．
故选C．
点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．