Question

7．已知函数f（x）是奇函数，且在区间[2，5]上为增函数，有最小值6．
（1）试判断并证明函数f（x）在区间[-5，-2]上的单调性；
（2）求函数f（x）在[-5，-2]上的最大值．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行求解即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为单调递增函数，有最小值6，
∴f（2）=6，
设-5≤x₁≤x₂≤-2，
则2≤-x₂≤-x₁≤5，
∵在区间[2，5]上为单调递增函数，
∴f（-x₂）≤f（-x₁），
即-f（x₂）≤-f（x₁），
则f（x₂）≥f（x₁），
即函数f（x）在区间[-5，-2]上单调递增，
（2）最大值为f（-2）=-f（2）=-6．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．