Question

下列函数在x=0处连续的是（　　）

• A、f(x)

  -1 ，(x≤0) x-1 ，(x＞0)

• B、y=lnx
• C、y=

  |x|

  x

• D、f(x)

  -1 (x＞0) 0 (x=0) 1 (x＜0)

Answer 1

分析：函数在x=0处连续指的是当自变量从左侧靠近于0时函数值的极限与自变量从右侧靠近于0时的函数值的极限是相等的，由此规则对四个选项进行判断，逐一验证，选出正确选项，此为直接法做选择题．

解答：解：对于选项A，自变量从左侧靠近于0时函数值的极限与自变量从右侧靠近于0时的函数值的极限都是1，故A正确；
对于选项B，函数在x=0处无意义，故函数在x=0处不连续，故B不正确；
对于选项C，函数解析式可以变为y=

|x|

x

=

-1 ，(x≤0) 1 ，(x＞0)

故自变量从左侧靠近于0时函数值的极限与自变量从右侧靠近于0时的函数值的极限不相等，故函数在x=0处不连续，故C不正确；
对于选项D，自变量从左侧靠近于0时函数值的极限为-1与自变量从右侧靠近于0时的函数值的极限1不相等，故函数在x=0处不连续，故D不正确；
故选A

点评：本题考点是函数的连续性，考查函数连续的定义，其定义如下：设函数在区间[a，b）内有定义，一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续．