Question

设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点.

（1）试确定常数a和b的值；

（2）判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值还是极小值，并说明理由.

Answer 1

解：（1）∵f（x）=alnx+bx²+x,?

∴f′（x）=+2bx+1.

由极值点的必要条件可知?

f′（1）=f′（2）=0,?

∴a+2b+1=0且+4b+1=0,?

解方程组得a=-,b=-.?

∴f（x）=-lnx-x²+x.?

（2）f′（x）=-x^-1-x+1.

当x∈（0,1）时,

f′（x）＜0,?

当x∈（1,2）时,f′（x）＞0,?

当x∈（2,+∞）时,f′（x）＜0,?

故在x=1处函数f（x）取得极小值56,?

在x=2处函数取得极大值-ln2.