题目内容

设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展开式中含x的系数，则
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于（　　）
分析：由题意可得 an=
C
2
n
•3n-2，可得
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
，再根据组合数的计算公式用裂项法进行求和．
解答：解：由题意可得 an=
C
2
n
•3n-2，∴
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
 
=2（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
）=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
）
=2（1-
1
2009
）=
4016
2009
，
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n展开式中x的一次项的系数，则
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是（　　）
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009
设an（n=2，3，4…）是（3+
x
）n的展开式中x的一次项的系数，则
2008
2007
（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 ）的值是
 
．
（2007•嘉兴一模）设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展开式中x的一次项的系数，则
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是（　　）
设an（n=2，3，4…）是(3+
x
)n展开式中x的一次项的系数，则
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)的值是
18
18
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网