已知映射f:M→N.其中集合M={(x.y)|xy=1.x＞0}.且在映射f的作用下.集合M中的元素(x.y)都变换为(log2x.log2y).若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的.则集合N是( )A．{(x.y)|x+y=0}B．{(x.y)|x+y=0.x＞0}C．{(x.y)|x+y=1}D．{(x.y)|x+y=1.x＞0} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log₂x，log₂y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（　　）

A．

{（x，y）|x+y=0}

B．

{（x，y）|x+y=0，x＞0}

C．

{（x，y）|x+y=1}

D．

{（x，y）|x+y=1，x＞0}

分析由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．

解答解：∵xy=1，x＞0，
∴log₂x+log₂y=log₂xy=log₂1=0，
由此排除C，D，
由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，
故选：A．

点评本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题．

练习册系列答案

16．在平面直角坐标系xOY中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$=0，直线l与x，y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点．
（1）求弦OP的中点M的轨迹的直角坐标方程；
（2）求△PAB面积的最小值．

13．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且斜率为$\frac{3}{4}$的直线交抛物线C与A，B两点，若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$（0＜λ＜1），λ=（　　）

20．若函数f（x）=ln（x），则f（e^-2）等于（　　）

10．

某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

成绩分组	频数	频率
[50，60]	100
（60，70]
（70，80]	800
（80，90]
（90，100]	200

（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos²$\frac{B+C}{2}$+sinA=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，求角B；
（2）求△ABC周长l的最大值．

14．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，解答下列问题：
（1）求证：在函数的定义域内任取x₁，x₂，当x₁+x₂=1时．都有f（x₁）+f（x₂）=1成立
（2）求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a的值；
（3）若存在正数m，n使得f（x）在[m，n]上的值域为[4m+1，4n+1]，求a的取值范围．

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