题目内容
已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
（1）求
的值；
（2）
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．
（1）
；（2）详见试题解析．
解析试题分析：（1）由已知，抛物线的焦点满足
，从而知BC边上的中点
符合
，因此点在直线上，令
，可得抛物线的焦点的坐标，由此可求得的值；（2）首先设出
的坐标：
，由已知，即可得
，而
，最终即可证得为定值．
试题解析：（1）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点，则
，故点在直线上，令，得
，得抛物线的焦点
，于是，
． 5分
（2）记，由知：， 7分
且
．于是，
．证毕． 13分
考点：1．抛物线的标准方程及其简单几何性质；2．直线与抛物线的位置关系；3．解析几何中定值问题的解法．
练习册系列答案
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-
=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
，求a，b的值．
满足：点P到定点
与到y轴的距离之差为
．记动点P的轨迹为曲线C．
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
+
=1(a>b>0).
,求椭圆的标准方程.
.
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设
＝t
，求实数t的值．
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，
在第一和第四象限的交点分别为
.
的正三角形，求抛物线
，求椭圆
；
为椭圆
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，
＝2b2.