Question

【题目】已知函数f（x）=exlnx（x＞0），若对 使得方程f（x）=k有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，ee]
B.[ee ， +∞）
C.[e，+∞）
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f′（x）=exlnx+ =ex（lnx+ ）， 令g（x）=lnx+ ，则g′（x）= ﹣ = ，
∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（ ，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，
∴g（x）≥g（1）=1，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在[ ，e]上单调递增，
∴f（x）在[ ，e]上的值域为[﹣e ，ee]．
∵对 使得方程f（x）=k有解，
∴ ，解得a≥ee ．
故选B．