Question

（2013•崇明县二模）(

x2

2

-

1

3 x

)7展开式的常数项等于

7

2

．

Answer 1

分析：先求出 (

x2

2

-

1

3 x

)7的展开式的通项公式，再令通项公式中x的幂指数为0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．

解答：解：∵(

x2

2

-

1

3 x

)7的展开式的通项公式为 T_r=

C

r 7

•(

1

2

)7-r•x^14-2r•（-1）^r•x-

1

3

r=（-1）^r•(

1

2

)7-r•

C

r 7

•x14-

7

3

r，
令 14-

7

3

r=0，解得 r=6，故常数项为

1

2

 

C

6 7

=

7

2

，
故答案为

7

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．