Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（a＞0，且a≠1）．数列 {b_n}满足b_n=a_n•log₂a_n
（1）求数列{a_n}的通项．
（2）当a=2时，求数列 {b_n}前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由（a_n-1-1），（a_n-1-1），相减得，利用等比数列的通项公式可求a_n
（2）由．则T_n=1×2+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ，利用错位相减法可求
解答：解：（1）由题意可知当n=1时，a₁=a
当n≥2时， ①
（a_n-1-1）（n≥2）②
①-②得
所以数列{a_n}是等比数列   
 所以
（2）因为b_n=a_nlog₂a_n且a=2
所
所以T_n=1×2+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ     
2T_n=1×2²+2×2³+…（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹   
两式相减可得，-
=
=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹
∴
点评：本题主要利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式的应用，数列求和的错误相减的应用，属于综合试题