Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

Answer 1

（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A=3，
设函数周期为T，则

3

4

T=4π-

π

4

=

15π

4

，
所以T=5π，则ω=

2π

T

=

2π

5π

=

2

5

，
由ωx₀+Φ=0，得

2

5

×

π

4

+Φ=0，所以Φ=-

π

10

，
所以f（x）=3sin(

2

5

x-

π

10

)．
（2）由

π

2

+2kπ≤

2

5

x-

π

10

≤

3

2

π+2kπ(k∈Z)，
得

3

2

π+5kπ≤x≤4π+5kπ(k∈Z)，
所以函数的减区间为（

3

2

π+5kπ，4π+5kπ）k∈Z．
函数f（x）的最大值为3，当且仅当

2

5

x-

π

10

=

π

2

+2kπ(k∈Z)，
即x=

3

2

π+5kπ(k∈Z)时函数取得最大值．
所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x=

3

2

π+5kπk∈Z}．