Question

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象经过点(2，

1

2

)
（1）求a的值；
（2）若a^x-1≥2，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点（2，

1

2

）代入函数的解析式即可求得a的值．
（2）不等式a^x-1≥2 即 (

1

2

)x-1≥(

1

2

)-1，利用指数函数的单调性可得 x-1≤-1，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象经过点(2，

1

2

)，
∴a=

1

2

．
（2）不等式a^x-1≥2 即 (

1

2

)x-1≥(

1

2

)-1，
∴x-1≤-1，x≤0，
故不等式的解集为 （-∞，0]．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数不等式的解法，属于中档题．