题目内容
下列命题的否定为假命题的是（ ）
| A．?x∈R，-x2+x-1＜0 |
| B．?x∈R，|x|＞x |
| C．?x，y∈Z，2x-5y≠12 |
| D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0 |
∵-x2+x-1=-（x-
）2-
＜0，原命题为零点，其否定为假命题；
根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；
对于?x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，时2x-5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；
对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，
综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，
其余均为假命题，所以选A．
故选A．
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根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；
对于?x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，时2x-5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；
对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，
综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，
其余均为假命题，所以选A．
故选A．
练习册系列答案
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下列命题的否定为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+2x+2≤0 | B、?x∈R，lgx＜1 | C、所有能被3整除的整数都是奇数 | D、?x∈R，sin2x+cos2x=1 |