题目内容
下列命题的否定为假命题的是
①?x∈R，-x2+x-1＜0；
②?x∈R，|x|＞x；
③?x，y∈Z，2x-5y≠12；
④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．
①
①
．①?x∈R，-x2+x-1＜0；
②?x∈R，|x|＞x；
③?x，y∈Z，2x-5y≠12；
④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．
分析：要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．
解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．
解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．
解答：解：①因为-x2+x-1=-（x-
）2-
＜0，所以①正确．
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x-5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1-4=-3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x-5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1-4=-3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．
点评：本题主要考查全称命题和特称命题的否定以及命题的真假判断．
练习册系列答案
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给出下列说法：①函数y=x
为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则a+
≤-2．其中正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| A、①③ | B、②③ | C、①② | D、③④ |
下列命题的否定为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+2x+2≤0 | B、?x∈R，lgx＜1 | C、所有能被3整除的整数都是奇数 | D、?x∈R，sin2x+cos2x=1 |