Question

如果α，β∈（

π

2

，π）且tanα＜cotβ，那么必有（　　）

• A、α＜β
• B、β＜α
• C、π＜α+β＜

  3

  2

  π
• D、α+β＞

  3

  2

  π

Answer 1

分析：先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜

3π

2

π．

解答：解：∵α，β∈（

π

2

，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜

1

tanβ

，
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜

3π

2

π，
故选 C．

点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．