Question

如果曲线k|x|+|y-2|=1（k＞0）所围成的图形面积是4，则k=

 

．

Answer 1

分析：分类讨论化简函数的解析式，依据函数的解析式做出图形，结合图形计算图形的面积．

解答：解：如图：当y≥2时，曲线方程为 y=3-k|x|，
表示以（0，3）为端点的两条线段．
当y＜2时，曲线方程为y=1+k|x|，表示以（0，1）为端点的两条线段．
4条线段构成一个封闭图形，此封闭图形是两个同底的等腰三角形．
左右顶点的坐标为（-

1

k

，2）和 （

1

k

，2），
此封闭图形的面积等于

1

2

•（2×

1

k

）×（3-1）=

2

k

=4，∴k=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查确定直线位置的要素，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，属于基础题．