Question

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．12π
B．36π
C．72π
D．108π

Answer 1

【答案】分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．
解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO==3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr²=36π
故选B．
点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．