Question

两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l和m中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与β相交.则甲是乙的…(    )

A.充分不必要条件                           B.必要不充分条件

C.充要条件                                   D.既不充分又不必要条件

Answer 1

解析：若l和 m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A,则由于lα,

∴A∈α.而A∈β，

∴α与β相交.

反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，∴l∥β且m∥β.

∴l∥a且m∥a，进而得到l ∥m,与已知l、m是相交直线矛盾.

因此l和m中至少有一条与 β相交.故选C.

答案:C